基礎数学例

${(2^{8} \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 1

$2$ を $8$ 乗します。

${(256 \cdot 5^{- 5} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(256 \cdot \frac{1}{5^{5}} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 3

$5$ を $5$ 乗します。

${(256 \cdot \frac{1}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 4

$256$ と $\frac{1}{3125}$ をまとめます。

${(\frac{256}{3125} \cdot 19^{0})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

${(\frac{256}{3125} \cdot 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 5.2

$\frac{256}{3125}$ に $1$ をかけます。

${(\frac{256}{3125})}^{- 2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3125}{256})}^{2} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

積の法則を $\frac{3125}{256}$ に当てはめます。

$\frac{3125^{2}}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 7.2

$3125$ を $2$ 乗します。

$\frac{9765625}{256^{2}} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 7.3

$256$ を $2$ 乗します。

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{5^{- 5}}{2^{3}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 7.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $5^{- 5}$ を分母に移動させます。

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{2^{3} \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 8

分母を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 5^{5}})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 8.2

$5$ を $5$ 乗します。

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{8 \cdot 3125})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 9

項を簡約します。

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ステップ 9.1

$8$ に $3125$ をかけます。

$\frac{9765625}{65536} \cdot {(\frac{1}{25000})}^{4} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.2

積の法則を $\frac{1}{25000}$ に当てはめます。

$\frac{9765625}{65536} \cdot \frac{1^{4}}{25000^{4}} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.3

まとめる。

$\frac{9765625 \cdot 1^{4}}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.4

式を簡約します。

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ステップ 9.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 25000^{4}} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.4.2

$25000$ を $4$ 乗します。

$\frac{9765625 \cdot 1}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.4.3

$9765625$ に $1$ をかけます。

$\frac{9765625}{65536 \cdot 390625000000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.4.4

$65536$ に $390625000000000000$ をかけます。

$\frac{9765625}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.5

$9765625$ と $25600000000000000000000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.1

$9765625$ を $9765625$ で因数分解します。

$\frac{9765625 (1)}{25600000000000000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.2.1

$9765625$ を $25600000000000000000000$ で因数分解します。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9765625 \cdot 1}{9765625 \cdot 2621440000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 2^{28}$

ステップ 9.6

$2$ を $28$ 乗します。

$\frac{1}{2621440000000000} \cdot 268435456$

ステップ 9.7

$268435456$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.7.1

$268435456$ を $2621440000000000$ で因数分解します。

$\frac{1}{268435456 (9765625)} \cdot 268435456$

ステップ 9.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{268435456 \cdot 9765625} \cdot 268435456$

ステップ 9.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{9765625}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{9765625}$

10進法形式：

$1.024 \cdot 10^{- 7}$

基礎数学 例

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